এই এল্গরিদম দিয়ে আমরা প্রাইম নাম্বার জেনারেট করতে পারি যেকোন লিমিটের সংখ্যার । 



static  void sieveOfEratosthenes(int n)
{
    boolean prime[] = new boolean[n + 1];
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        prime[i] = true;

    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (prime[p] == true) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p)
                prime[i] = false;
        }
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (prime[i] == true)
            System.out.print(i + " ");
    }
}



প্রথমে আমরা লিমিটের সমান একটা এরে নিব । তার পর সব গুলাকে true  করে দিব । 

এখন যে নাম্বার গুলাকে ভাগ করা যায় সেগুলাকে false করে দিব । 


[নোটঃ] ঃ সাধারনত প্রাইম নাম্বার বের করতে হলে এর রুট এর ভালুএ পর্যন্ত লুপ চালালেই হয়ে যায় । 

যেমন আমরা যদি ২৯ প্রাইম নাম্বার কিনা চেক করতে চাই তাহলে প্রথমে আমরা ২৯ এর রুট বের করব ৫ । তার মানে ৫ পর্যন্ত লুপ চালালেই হবে । 


for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
    if (prime[p] == true) {
        for (int i = p * p; i <= n; i += p)
            prime[i] = false;
    }
}

এই লুপ থেকে আমরা সজেই বুঝতে পারি । এখানে p * p বলতে রুট কেই বুঝাচ্ছে। ২৯ এর জন্য

 ২ * ২ = ৪ 

৩ * ৩ = ৯ 

৪ * ৪ = ১৬ 

৫ * ৫ = ২৫ 

যদি প্রাইম না হয়ে থাকে তাহলে এর রুট থেকে এর নিচের যেকোন সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য হবে । 

Leetcode : https://leetcode.com/problems/count-primes/description/

reference: https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes